2019-2020学年苏教版选修2-1第3章 3.2 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量学案
2019-2020学年苏教版选修2-1第3章 3.2 3.2.1 直线的方向向量与平面的法向量学案第2页

  x)=λ(-1,0,1),即∴λ=-2,x=-2.

  [答案] -2

  3.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则线段AB与坐标平面(  )

  A.xOy平行 B.xOz平行

  C.yOz平行 D.yOz相交

  C [因为\s\up8(→(→)=(9,2,1)-(9,-3,4)=(0,5,-3),所以AB∥平面yOz.]

  4.已知\s\up8(→(→)=(2,2,1),\s\up8(→(→)=(4,5,3),则平面ABC的一个单位法向量可表示为________.

   [设平面的法向量为a=(x,y,z),

  则有\s\up8(→(\o(AB,\s\up8(→)∴

  令z=1,得y=-1,x=,∴a=

  故平面ABC的一个单位法向量为a=.]

  

直线的方向向量及其应用   【例1】 (1)已知直线l1的一个方向向量为(-7,3,4),直线l2的一个方向向量为(x,y,8),且l1∥l2,则x=________,y=________.

  (2)在空间直角坐标系中,已知点A(2,0,1),B(2,6,3),P是直线AB上一点,且满足AP∶PB=3∶2,则直线AB的一个方向向量为________,点P的坐标为________.

[思路探究] (1)利用两直线的方向向量共线求解;