习题课1　运动的合成与分解应用

　　[学习目标]　1.理解小船过河模型的特点，会分析过河的最短时间和最短位移问题．　2.会对"绳联物体"的速度进行分解，并能求出分速度的大小．

　　[合 作 探 究·攻 重 难]

小船渡河问题 　　1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动：

　　(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同．

　　(2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成．

　　2．两类最值问题

　　(1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图1可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.

　　图1

　　(2)渡河位移最短问题

　　情况一：v水＜v船

　　最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图2所示．

　　图2

情况二：v水＞v船