如图3所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.

　　图3

　　　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求：

　　(1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？

　　(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？

　　[解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图所示，

　　合速度为倾斜方向，垂直分速度为

　　v2＝5 m/s.

　　t＝＝＝ s＝36 s

　　v合＝＝ m/s

　　x＝v合t＝90 m.

(2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β.