2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.3 1.3.3 最大值与最小值 Word版含解析
2018-2019学年高二数学苏教版选修2-2讲义:第1章 1.3 1.3.3 最大值与最小值 Word版含解析第1页

  1.3.3 最大值与最小值

  

  [对应学生用书P19]

  

  

  1.问题:如何确定你班哪位同学最高?

  提示:方法很多,可首先确定每个学习小组中最高的同学,再比较每组的最高的同学,便可确定班中最高的同学.

  2.如图为y=f(x),x∈[a,b]的图象.

  

  问题1:试说明y=f(x)的极值.

  提示:f(x1),f(x3)为函数的极大值,f(x2),f(x4)为函数的极小值.

  问题2:你能说出y=f(x),x∈[a,b]的最值吗?

  提示:函数的最小值是f(a),f(x2),f(x4)中最小的,函数的最大值是f(b),f(x1),f(x3)中最大的.

  3.函数y=g(x),y=h(x)在闭区间[a,b]的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示).

  

  问题1:两函数的最大值和最小值分别是什么?

  提示:函数y=g(x)的最大值为g(a),最小值是其极小值g(c);函数y=h(x)的最大值为h(b),最大值为h(a).

  问题2:函数的最大值和最小值是否都在区间的端点处取得?

  提示:不一定.

  问题3:函数的极值与函数的最值是同一个问题吗?

  提示:不是.

  

  1.最大值与最小值

  (1)如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的x∈I,总有f(x)≤f(x0),则称f(x0)为函数在定义域上的最大值.

最大值是相对函数定义域整体而言的,如果存在最大值,那么最大值惟一.