(2)如果在函数定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，总有f(x)≥f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的最小值．最小值是相对函数定义域整体而言的，如果存在最小值，那么最小值惟一．

　　2．求f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值的步骤

　　(1)求f(x)在区间(a，b)上的极值；

　　(2)将第(1)步中求得的极值与f(a)，f(b)比较，得到f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值．

　　1．函数的最值是一个整体性的概念．函数极值是在局部上对函数值的比较，具有相对性；而函数的最值则是表示函数在整个定义域上的情况，是对整个区间上的函数值的比较．

　　2．函数在一个闭区间上若存在最大值或最小值，则最大值或最小值只能各有一个，具有惟一性，而极大值和极小值可能多于一个，也可能没有，例如：常数函数就既没有极大值也没有极小值．

　　3．极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得，有极值的不一定有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取必定是极值．

求函数的最大值与最小值 　　[例1]　求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]上的最值．

　　[思路点拨]　→→→→→

　　[精解详析]　f′(x)＝－4x3＋4x，

　　令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0，

　　得x＝－1，x＝0，x＝1.

　　当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：

x －3 (－3，－1) －1 (－1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ 0 － f(x) －60  极大值4  极小值3  极大值4  －5 　　

所以当x＝－3时，f(x)取最小值－60；