2．5.2　离散型随机变量的方差与标准差

　　　1.了解离散型随机变量的方差的实际背景．　2.理解离散型随机变量的方差的概念与意义．

　　3．掌握离散型随机变量的方差与标准差的计算与应用．

　　1．离散型随机变量的方差和标准差

　　(1)方差

　　一般地，若离散型随机变量X的概率分布如下：

X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn 　　则(xi－μ)2(μ＝E(X))描述了xi(i＝1，2，...，n)相对于均值μ的偏离程度，故(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋...＋(xn－μ)2pn(其中pi≥0，i＝1，2，...，n，p1＋p2＋...＋pn＝1)刻画了随机变量X与其均值μ的平均偏离程度，我们将其称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2，即

　　V(X)＝σ2＝(x1－μ)2p1＋(x2－μ)2p2＋...＋(xn－μ)2pn，

　　其中，pi≥0，i＝1，2，...，n，p1＋p2＋...＋pn＝1.

　　(2)标准差

　　随机变量X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即σ＝.

　　2．两点分布、超几何分布、二项分布的方差

　　(1)若X～0­1分布，则V(X)＝p(1－p)；

　　(2)若X～H(n，M，N)，

　　则V(X)＝；

　　(3)若X～B(n，p)，则V(X)＝np(1－p)．

　　1．判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　　)

　　(2)若a是常数，则V(a)＝0.(　　)

　　(3)离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离于期望的平均程度．(　　)

答案：(1)×　(2)√　(3)√