第二章　平面向量

2.2　平面向量的线性运算

2.2.3　向量数乘运算及其几何意义

学习目标

　　1.通过实例,掌握向量数乘运算,理解其几何意义及向量共线定理.熟练运用定义、运算律进行有关计算,能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题.

　　2.理解、掌握向量共线定理及其证明过程;会根据向量共线定理判断两个向量是否共线.

　　3.通过由实例到概念、由具体到抽象,培养学生自主探究知识形成的过程的能力、合作释疑过程中合作交流的能力.激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情感,培养学生实事求是的科学态度、勇于创新的精神.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　问题1:向量加法的运算法则?

　　问题2:向量减法的几何意义?

　　问题3:一质点从点O出发做匀速直线运动,若经过1s的位移对应的向量用a表示,那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用　　　　来表示.这是何种运算的结果?

　　二、学生探索,尝试解决

　　问题1:向量的加法:

　　问题2:向量的减法:

　　问题3:3a.

　　三、信息交流,揭示规律

　　问题4:已知非零向量a,作出a+a+a和(-a)+(-a),你能说出它们的几何意义吗?

　　(1)相加后,和的长度和方向有什么变化?

　　(2)这些变化与哪些因素有关?

　　1.数乘的定义:　.

　　(1)　;

　　(2)当λ>0时,　;

当λ<0时,　.