2019-2020学年北师大版选修2-13.3全称命题与特称命题的否定学案
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3.3 全称命题与特称命题的否定

[学习目标] 1.通过探究数学中一些实例,归纳总结出全称命题与特称命题的否定在形式上的变化规律.2.通过例题和习题的学习,能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律,正确地对含有一个量词的命题进行否定.

知识点一 全称命题的否定

全称命题p:任意x∈M,p(x),

它的否定綈p:存在x0∈M,綈p(x0).

知识点二 特称命题的否定

特称命题p:存在x0∈M,p(x0),

它的否定綈p:任意x∈M,綈p(x).

知识点三 全称命题与特称命题的关系

全称命题的否定是特称命题.

特称命题的否定是全称命题.

思考 (1)用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗?

(2)对省略量词的命题怎样否定?

答案 (1)不惟一,如"所有的菱形都是平行四边形",它的否定是"并不是所有的菱形都是平行四边形",也可以是"有些菱形不是平行四边形".

(2)对于含有一个量词的命题,容易知道它是全称命题或特称命题.一般地,省略了量词的命题是全称命题,可加上"所有的"或"对任意",它的否定是特称命题.反之,亦然.

题型一 全称命题的否定

例1 写出下列全称命题的否定:

(1)任何一个平行四边形的对边都平行;

(2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;

(3)任意a,b∈R,方程ax=b都有惟一解;

(4)可以被5整除的整数,末位是0.

解 (1)是全称命题,其否定为:存在一个平行四边形,它的对边不都平行.

(2)是全称命题,其否定:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数.