2．2　函数的简单性质

2．2．1　函数的单调性

第1课时　函数的单调性

　　1．理解函数单调性，能用定义来证明某一函数在确定区间上的单调性．

　　2．了解一次函数、二次函数和反比例函数的单调性的判断方法．

　　1．增函数

　　一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．

　　如果对于区间I内任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y＝f(x)的单调增区间．

　　【做一做1】函数y＝( 2＋1)x＋3是__________函数．(填"增"或"减")

　　答案：增

　　2．减函数

　　一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，区间IA．

　　如果对于区间I内任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y＝f(x)的单调减区间．

　　【做一做2】函数y＝－x2－4x＋5在(3，＋∞)上是__________函数．(填"增"或"减")

　　答案：减

　　3．单调区间

　　如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性．单调增区间和单调减区间统称为单调区间．

　　(1)对于单独的一点，由于其函数值是惟一的，因而无增减变化，所以不存在单调性问题，因此，在考虑函数单调区间时，若端点处有意义，包括不包括端点均可．

　　(2)有的函数在整个定义域内具有单调性，有的函数在定义域的某个子集上具有单调性，有的函数没有单调区间．

　　【做一做3－1】函数y＝的单调减区间是__________．

　　答案：(－∞，0)和(0，＋∞)

　　【做一做3－2】函数y＝x2－2x－3的单调增区间是______．

　　答案：(1，＋∞)

要正确理解单调性的定义，应该抓住哪几个重要字眼？