1.5　二项式定理

学习目标 重点、难点 1．理解并掌握二项式定理的项数、系数、二项式系数、通项的特征，熟记它的展开式；

2．能应用展开式的通项公式求展开式中的特定项；

3．掌握二项展开式的有关性质，能利用展开式的性质计算和证明一些简单问题. 重点：二项式定理及通项公式．

难点：二项式定理的实际应用. 　　

　　1．二项式定理

　　(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋...＋an－rbr＋...＋Cbn(n∈N*)．

　　这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，它一共n＋1项，其中an－rbr叫做二项展开式的第r＋1项(也称通项)，用Tr＋1表示，即Tr＋1＝an－rbr.

　　(r＝0,1，...，n)叫做第r＋1项的二项式系数．

　　预习交流1

　　你是如何理解和记忆二项式定理的？

　　提示：二项式定理是一个恒等式，左边是二项式幂的形式，右边是二项式的展开式，各项的次数都等于二项式的幂的次数为n；字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n.

　　2．二项式系数的性质及应用

　　一般地，(a＋b)n展开式的二项式系数C，C，...，C有如下性质：

　　①C＝C；②C＋C＝C；③当r＜时，＜C，当r＞时，C＜；④C＋C＋C＋...＋C＝2n.

　　预习交流2

　　如何说明C－C＋C－C＋...＋(－1)n·C＝0.

　　提示：利用赋值法，令公式中的a＝1，b＝－1，展开就会得到上式．

在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 　　

一、二项式定理