＝a0－a1＋a2－a3＋...＋a2 012＝32 012.

　　求展开式的系数和关键是给字母赋值，赋值需根据展开式系数的特征来定，一般地，多项式f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋...＋anxn的各项系数和为f(1)，奇数项系数和为，偶数项系数的和为.

　　1．n(n∈N*)的展开式中，若存在常数项，则n的最小值为__________．

　　答案：5

　　解析：Tr＋1＝(2x3)n－rr＝2n－r··x3n－5r.

　　令3n－5r＝0，

　　又∵0≤r≤n，r，n∈Z，∴n的最小值为5.

　　2．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是__________．

　　答案：2

　　解析：(1＋2)3(1－)5＝(1＋6＋12x＋8x)(1－)5，

　　故(1＋2)3(1－)5的展开式中含x的项为1×C(－)3＋12xC＝－10x＋12x＝2x.

　　3．5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于__________．

　　答案：2

　　解析：Tr＋1＝xr5－r＝a5－rx2r－5，令2r－5＝3，

　　∴r＝4.∴C·a＝10，解得a＝2.

　　4．在20的展开式中，系数是有理数的项共有多少项？

　　解：Tr＋1＝(x)20－rr＝r·()20－r··x20－r.

　　∵系数为有理数，∴()r与均为有理数．

　　∴r能被2整除，且20－r能被3整除．

　　∴r为偶数，20－r是3的倍数，0≤r≤20，

　　∴r＝2,8,14,20，∴符合题意的有4项．

　　5．m，n∈N*，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数．

　　解：由题设知m＋n＝19，∵m，n∈N*，

　　∴...

　　x2的系数为C＋C＝(m2－m)＋(n2－n)＝m2－19m＋171.

　　∴当m＝9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为C＋C＝156.