课堂导学

三点剖析

一、利用绝对值三角不等式证明不等式

【例1】 已知|x-a|<,0<|y-b|<,y∈(0,M),求证:|xy-ab|<ε.

思路分析:由于题设和结论相差很远,为了能整体运用上条件,应先对结论式的左端进行配凑.

证明:|xy-ab|=|xy-ya+ya-ab|

=|y(x-a)+a(y-b)|

≤|y||x-a|+|a||y-b|

=ε.

温馨提示

先"配凑"再利用绝对值三角不等式进行转化,从而整体运用条件,这是证题的关键.

【例2】 求证:(ab≠0).

证明：右边>,

左边=,

∵|a+b|≤|a|+|b|,

∴.

∴+1.

从而有≤

∴左边<右边.

温馨提示

先把右边放缩,再转化用绝对值三角不等式与左边"挂钩".也可构造函数f(x)=在x∈［0,+∞)上f(x)单调递增,从而证明之.

各个击破