2018-2019学年人教A版选修4-5 1.2.1绝对值三角不等式 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5   1.2.1绝对值三角不等式     学案第1页

1.2.1.绝对值三角不等式

  预习目标

  1.探究绝对值的几何意义.

  2.掌握绝对值不等式的性质定理证明,会求简单绝对值不等式的最值.

一、预习要点

  教材整理1 绝对值的几何意义

  阅读教材P11~P11"思考"以上部分,完成下列问题.

  1.实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点A到 的距离.

  2.对于任意两个实数a,b,设它们在数轴上的对应点分别为A,B,那么|a-b|的几何意义是数轴上A,B两点之间的 ,即线段AB的

  教材整理2 绝对值三角不等式

  阅读教材P11~P14"定理2"以上部分,完成下列问题.

  1.定理1 如果a,b是实数,则|a+b|≤ ,当且仅当 时,等号成立.

  2.在定理1中,实数a,b替换为向量a,b,当向量a,b不共线时,有向量形式的不等式|a+b|<|a|+|b|,它的几何意义是 .

  教材整理3 三个实数的绝对值不等式

  阅读教材P14~P15"2.绝对值不等式的解法"以上部分,完成下列问题.

  定理2 如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤ +|b-c|,当且仅当 时,等号成立.

  

  

  二、预习检测

  1.设a、b是满足ab<0的实数,则下列不等式中正确的是 (  )

  A.|a+b|>|a-b|     B.|a+b|<|a-b|

  C.|a-b|<||a|-|b|| D.|a-b|<|a|+|b|

  2.若a,b∈R,且|a|≤3,|b|≤2则|a+b|的最大值是________,最小值是________.

3.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值.