2018-2019学年人教A版选修4-5 1.2.1绝对值三角不等式 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5    1.2.1绝对值三角不等式  学案第1页

1.2.1绝对值三角不等式

  预习案

  一、预习目标及范围

  1.理解绝对值的几何意义,能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理.

  2.会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式,会求简单绝对值不等式的最值.

  二、预习要点

  教材整理1 绝对值的几何意义

  1.实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点A到 的距离.

  2.对于任意两个实数a,b,设它们在数轴上的对应点分别为A,B,那么|a-b|的几何意义是数轴上A,B两点之间的 ,即线段AB的

  教材整理2 绝对值三角不等式

  1.定理1 如果a,b是实数,则|a+b|≤ ,当且仅当 时,等号成立.

  2.在定理1中,实数a,b替换为向量a,b,当向量a,b不共线时,有向量形式的不等式|a+b|<|a|+|b|,它的几何意义是 .

  教材整理3 三个实数的绝对值不等式

  定理2 如果a,b,c是实数,那么|a-c|≤ +|b-c|,当且仅当时,等号成立.

  三、预习检测

  1.对于|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,下列结论正确的是(  )

  A.当a,b异号时,左边等号成立

  B.当a,b同号时,右边等号成立

  C.当a+b=0时,两边等号均成立

  D.当a+b>0时,右边等号成立;当a+b<0时,左边等号成立

  2.设|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是(  )

  A.|a+b|+|a-b|>2

  B.|a+b|+|a-b|<2

  C.|a+b|+|a-b|=2

  D.不可能比较大小

  3.f(x)=|x-10|+|x-20|(x∈R),求f(x)的最小值,并求当f(x)有最小值时,实数x的取值范围.

  探究案

  一、合作探究

题型一、运用绝对值不等式求最值与范围