1.2.1绝对值三角不等式

　　一、教学目标

　　1．理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．

　　2．会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．

　　二、课时安排

　　1课时

　　三、教学重点

　　理解绝对值的几何意义，能利用绝对值的几何意义证明绝对值不等式的性质定理．

　　四、教学难点

　　会用绝对值不等式的性质定理证明简单的含绝对值的不等式，会求简单绝对值不等式的最值．

　　五、教学过程

　　（一）导入新课

　　|x＋1|＋|2－x|的最小值是________.

　　【解析】　∵|x＋1|＋|2－x|≥|(x＋1)＋(2－x)|＝3，

　　当且仅当(x＋1)(2－x)≥0，即－1≤x≤2时，取等号．

　　因此|x＋1|＋|2－x|的最小值为3.

　　【答案】　3

　　（二）讲授新课

　　教材整理1　绝对值的几何意义

　　1．实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为 的点A到 的距离．

　　2．对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么|a－b|的几何意义是数轴上A，B两点之间的 ，即线段AB的

　　教材整理2　绝对值三角不等式

　　1．定理1　如果a，b是实数，则|a＋b|≤ ，当且仅当 时，等号成立．

　　2．在定理1中，实数a，b替换为向量a，b，当向量a，b不共线时，有向量形式的不等式|a＋b|<|a|＋|b|，它的几何意义是 ．

　　教材整理3　三个实数的绝对值不等式

　　定理2　如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤ ＋|b－c|，当且仅当时，等号成立．

　　（三）重难点精讲

题型一、运用绝对值不等式求最值与范围