2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法--二分法

[学习目标]　1.了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在.2.会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程序化的步骤.

[知识链接]

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[预习导引]

1.二分法的概念

对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近为零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.由函数的零点与相应的方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解.

2.用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤

(1)在D内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使f(a0)与f(b0)异号，即f(a0)·f(b0)<0.零点位于区间[a0，b0]中.

(2)取区间[a0，b0]的中点(如图)，则此中点对应的坐标为x0＝a0＋(b0－a0)＝(a0＋b0).

计算f(x0)和f(a0)，并判断：

①如果f(x0)＝0，则x0就是f(x)的零点，计算终止；

②如果f(a0)·f(x0)<0，则零点位于区间[a0，x0]中，令a1＝a0，b1＝x0；

③如果f(a0)·f(x0)>0，则零点位于区间[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0.

(3)取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标为x1＝a1＋(b1－a1)＝(a1＋b1).

计算f(x1)和f(a1)，并判断：

①如果f(x1)＝0，则x1就是f(x)的零点，计算终止；

②如果f(a1)·f(x1)<0，则零点位于区间[a1，x1]上，令a2＝a1，b2＝x1；

③如果f(a1)·f(x1)>0，则零点位于区间[x1，b1]上，令a2＝x1，b2＝b1.

(4)继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时，这个相同的近似值就是函数y＝f(x)的近似零点