2019-2020学年人教A版必修二 直线、平面垂直的判定及性质 学案

　　知识点一　直线与平面垂直

　　1．直线与平面垂直的判定定理

　　(1)自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

　　(2)图形语言：如图1所示．

　　(3)符号语言：a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，l⊥a，l⊥b⇒l⊥α.

　　2．直线与平面垂直的性质定理

　　自然语言：垂直于同一个平面的两条直线平行．

　　图形语言：如图2所示．

　　符号语言：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

　　易误提醒　斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线，而不是线段．

　　必记结论　(1)直线与平面垂直的定义常常逆用，即a⊥α，b⊂α⇒a⊥b.

　　(2)若平行直线中一条垂直于平面，则另一条也垂直于该平面．

　　(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．

　　(4)过一点有且只有一条直线与已知平面垂直．

　　(5)过一点有且只有一个平面与已知直线垂直．

　　[自测练习]

　　1．设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则"l⊥a，且l⊥b"是"l⊥α"的(　　)

　　A．充要条件　　　　 B．充分不必要条件

　　C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

　　解析：由线面垂直的判定定理知，充分性不成立，由线面垂直的性质定理知，必要性成立，故选C.

　　答案：C

　　2．已知直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系为(　　)

A．b⊂α B．b∥α