两条直线平行与垂直的判定

学习目标　1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件；2.能根据已知条件判断两直线的平行与垂直；3.能应用两条直线平行或垂直进行实际应用．

知识点一　两条直线平行的判定

思考1　如图，设对于两条不重合的直线l1与l2，其倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，若l1∥l2，α1与α2之间有什么关系？k1与k2之间有什么关系？

答案　α1与α2之间的关系为α1＝α2；对于k1与k2之间的关系，当α1＝α2≠90°时，k1＝k2，因为α1＝α2，所以tan α1＝tan α2，即k1＝k2.当α1＝α2＝90°时，k1与k2不存在．

思考2　对于两条不重合的直线l1与l2，若k1＝k2，是否一定有l1∥l2？为什么？

答案　一定有l1∥l2.因为k1＝k2⇒tan α1＝tan α2⇒α1＝α2⇒l1∥l2.

类型 斜率存在 斜率不存在 前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90° 对应关系 l1∥l2⇔k1＝k2 l1∥l2⇐两直线斜率都不存在 图示 知识点二　两条直线垂直的判定

思考1　如图，设直线l1与l2的倾斜角分别为α1与α2，斜率分别为k1与k2，且α1<α2，若l1⊥l2，α1与α2之间有什么关系？为什么？

答案　α2＝90°＋α1，因为三角形任意一外角等于与它不相邻两内角之和．