4．4生活中的优化问题举例

　　[读教材·填要点]

　　1．优化问题

　　生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题．

　　2．解决优化问题的基本思路

　　[小问题·大思维]

　　将8分成两个非负数之和，使其立方和最小，应该怎么分？

　　提示：设一个数为x，

　　则另一个数为8－x，则其立方和

　　y＝x3＋(8－x)3＝83－192x＋24x2，且0≤x≤8，

　　y′＝48x－192.

　　令y′＝0，即48x－192＝0，得x＝4.

　　当0≤x<4时，y′<0，当40，

　　∴当x＝4时，y最小．

　　即分成的这两个数应为4,4.

用料最省、费用最低问题 　　

　　 如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为200 m2的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16 m，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖).