2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练:第5章 章末小结 Word版含解析
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  1.虚数单位i

  (1)i2=-1(即-1的平方根是±i).

  (2)实数可以与i进行四则运算,进行运算时原有的加、乘运算律仍然成立.

  (3)i的幂具有周期性:i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N+),则有in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N+).

  2.复数的分类

  复数a+bi(a,b∈R)

  3.共轭复数

  设复数z的共轭复数为,则

  (1)z·=|z|2=||2;

  (2)z为实数⇔z=;z为纯虚数⇔z=-.

  4.复数相等的条件

  复数相等的充要条件为a+bi=c+di⇔a=c,b=d(a,b,c,d∈R).特别地,a+bi=0⇔a=b=0(a,b∈R).

  5.复数的运算

  (1)加法和减法运算:(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R).

  (2)乘法和除法运算:复数的乘法按多项式相乘进行运算,即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;复数除法是乘法的逆运算,其实质是分母实数化.

  

  

复数的概念   

  [例1] 复数z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时,

(1)z∈R?(2)z为虚数?(3)z为纯虚数?