2019年数学新同步湘教版选修2-1讲义+精练:第1章 章末小结 Word版含解析
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  1.命题的概念及真假命题的判断

  (1)命题是能够判断成立或不成立的语句,一个命题由条件和结论两部分构成.命题分为真命题和假命题.

  (2)判断命题真假的方法:①直接判断:先确定命题的条件与结论,再判断条件能否推得结论;②利用四种命题的等价关系:互为逆否的两个命题同真同假;③对于"p或q""p且q""非p"形式的命题,判断方式可分别简记为:一真即真、一假即假、真即假.

  2.四种命题及其关系

  (1)四种命题的构成:原命题:若p,则q;逆命题:若q,则p(结论和条件"换位");否命题:若非p,则非q(条件和结论都否定"换质");逆否命题:若非q,则非p(条件和结论"换质"后又"换位").

  (2)四种命题的关系:原命题与逆命题称为互逆命题;原命题与否命题称为互否命题;原命题与逆否命题称为互为逆否命题.

  3.充分条件与必要条件

  (1)若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;若p q,则p不是q的充分条件,q也不是p的必要条件.因此,给定p,q,则p是q的什么条件仅有下列四种:充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.

  (2)判断方法:①定义法:分别寻找"p⇒q""q⇒p""p] q""q p"中哪两个成立.

  ②命题法:分别判断命题"若q,则p"与"若p,则q"的真假.

  ③集合法:p,q能用集合A,B表示时,判断集合关系"AB""BA""A=B"是否成立,若都不成立,则为既不充分也不必要条件.

  4.逻辑联结词

  命题p,q的运算"或""且""非"与集合P,Q的运算"并""交""补"有如下的对应关系:p或q⇔P∪Q;p且q⇔P∩Q,非p⇔∁UP.

  5.全称量词和存在量词

(1)确定命题中所含量词的意义,是研究含量词的命题的重点.有时需要根据命题所述对象的特征来确定量词.