2．5曲线与方程

　　第一课时　曲线与方程

　　[读教材·填要点]

　　曲线的方程、方程的曲线

　　一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下关系：

　　点在曲线上⇔点的坐标满足方程．即：

　　(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；

　　(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．

　　此时，方程叫曲线的方程，曲线叫方程的曲线．

　　[小问题·大思维]

　　1．如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？

　　提示：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线f(x，y)＝0上，∴点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0.

　　2．"曲线的方程"与"方程的曲线"有什么区别？

　　提示："曲线的方程"强调的是图形表示的数量关系．而"方程的曲线"则强调的是数量关系表示的图形．

曲线的方程与方程的曲线的概念 　　 分析下列曲线上的点与相应方程的关系：

　　(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线与方程|x|＝2之间的关系；

　　(2)与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间的关系；

　　(3)第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x＋y＝0之间的关系．

[自主解答]　(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线上的点的坐标都是方程|x|＝2的解；但以方程|x|＝2的解为坐标的点不一定都在过点A(2,0)且平行于y轴的直线上．因此，|x|＝2不是过点A(2,0)平行于y轴的直线的方程．