∴x＋y＝9.

　　把x0＝x，y0＝2y代入上式得，＋＝1.

　　所以点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆．

　　此类题的解题步骤是先设出点P和M的坐标，根据条件写出P点与M点的坐标之间的关系，然后用M点的坐标表示P点的坐标，并代入P点的坐标所满足的方程，整理即得所求轨迹方程．动点M与曲线上的点P称为相关点(有关系的两点)，这种求轨迹方程的方法称为相关点求轨迹方程法．

　　4．已知点A是椭圆＋y2＝1上任意一点，O为坐标原点，求线段OA的中点P的轨迹方程．

　　解：设P(x，y)，A(x1，y1)，

　　∵P为OA中点，∴x＝，y＝，

　　∴x1＝2x，y1＝2y.

　　又点A在椭圆上，∴＋y＝1.

　　∴＋(2y)2＝1.

　　∴＋＝1

　　即为所求点P的轨迹方程．

解题高手 多解题 条条大路通罗马，换一个思路试一试

　　如图，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．

　　[解]　法一：设M(x，y)为所求轨迹上任一点，

　　∵M为AB中点，∴A(2x,0)，B(0,2y)．

　　∵l1⊥l2，且l1，l2过点P(2,4)，

　　∴PA⊥PB.∴kPA·kPB＝－1.

∵kPA＝(x≠1)，kPB＝，