1．空间向量基本定理

　　设e1，e2，e3是空间中的三个不共面的单位向量，则

　　(1)空间中任意一个向量v可以写成这三个向量的线性组合：

　　v＝xe1＋ye2＋ze3.

　　(2)上述表达式中的系数x，y，z由v唯一决定，即：如果v＝xe1＋ye2＋ze3＝x′e1＋y′e2＋z′e3，则x＝x′，y＝y′，z＝z′.

　　2．空间向量的坐标运算公式

　　(1)加减法：(x1，y1，z1)±(x2，y2，z2)＝(x1±x2，y1±y2，z1±z2)．

　　(2)与实数的乘法：a(x，y，z)＝(ax，ay，az)．

　　(3)数量积：设v＝(x，y，z)，则|v|＝.

　　(4)向量的夹角：cos θ＝

　　＝ .

　　3．空间向量在立体几何中的应用

　　设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为u，ν，则

线线平行 l∥m⇔a∥b⇔a＝kb，k∈R 线面平行 l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0 面面平行 α∥β⇔u∥v⇔u＝kv，k∈R 线线垂直 l⊥m⇔a⊥b⇔a·b＝0 线面垂直 l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku，k∈R 面面垂直 α⊥β⇔u⊥v ⇔u·v＝0 线线夹角 l，m的夹角为θ，cos θ＝ 线面夹角 l，α的夹角为θ，sin θ＝ 面面夹角 α，β的夹角为θ，cos θ＝ 其中，线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合．