(1)用向量法证明立体几何中的平行或垂直问题，主要应用直线的方向向量和平面的法向量，同时也要借助空间中已有的一些关于平行或垂直的定理．

　　(2)用向量法证明平行或垂直的步骤：①建立空间图形与空间向量的关系(通过取基或建立空间直角坐标系的方法)，用空间向量或以坐标形式表示问题中涉及的点、直线和平面；②通过向量或坐标，研究向量之间的关系；③根据②的结论得出立体几何问题的结论．

　　(3)在用向量法研究线面平行或垂直时，上述判断方法不唯一，如果要证直线l∥平面α，只需证l＝λa，l⊄α，其中l是直线l的方向向量，a⊂α；如果要证l⊥α，只需在平面α内选取两个不共线向量m，n，证明即可．

　　1.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.

　　证明：法一：设\s\up7(―→(―→)＝a，\s\up7(―→(―→)＝b，\s\up7(―→(―→)＝c，

　　则a·b＝0，b·c＝0，a·c＝0，

　　\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→))

　　＝c＋(a＋b)，

　　\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)－\s\up7(―→(―→)＝b－a，

　　\s\up7(―→(―→) ＝\s\up7(―→(―→) ＋\s\up7(―→(―→) ＝(\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→) )＋\s\up7(―→(―→)＝(a＋b)－c，

　　∴\s\up7(―→(―→)·\s\up7(―→(―→)＝·(b－a)

　　＝c·(b－a)＋(a＋b)·(b－a)

　　＝c·b－c·a＋(b2－a2)＝(|b|2－|a|2)＝0，

　　∴\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→).∴A1O⊥BD.

　　同理可证\s\up7(―→(―→)⊥\s\up7(―→(―→).∴A1O⊥OG.

　　又OG∩BD＝O，

　　∴A1O⊥平面GBD.

　　法二：如图所示，以D为坐标原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2，2,0)，A1(2,0,2)，G(0,2,1)，O(1，1,0)，

所以\s\up7(―→(―→)＝(－1,1，－2)，\s\up7(―→(―→)＝(2,2,0)， \s\up7(―→(―→)＝(0,2,1)，