空间向量与空间位置关系 　　[例1]　如图所示，已知PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，PA＝AD，M，N分别为AB，PC的中点．求证：

　　(1)MN∥平面PAD；

　　(2)平面PMC⊥平面PDC.

　　[证明]　如图所示，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系A­xyz.

　　设PA＝AD＝a，AB＝b.则有，

　　(1)P(0,0，a)，A(0,0,0)，D(0，a,0)，C(b，a,0)，B(b,0,0)．

　　∵M，N分别为AB，PC的中点，

　　∴M，N.

　　∴\s\up7(―→(―→)＝，\s\up7(―→(―→)＝(0,0，a)，\s\up7(―→(―→)＝(0，a,0)，

　　∴\s\up7(―→(―→)＝\s\up7(―→(―→)＋\s\up7(―→(―→).

　　又∵MN⊄平面PAD，∴MN∥平面PAD.

　　(2)由(1)可知：

　　\s\up7(―→(―→)＝(b，a，－a)，\s\up7(―→(―→)＝，

　　\s\up7(―→(―→)＝(0，a，－a)．

　　设平面PMC的一个法向量为n1＝(x1，y1，z1)，则

　　\s\up7(―→(n1·eq \o(PC,\s\up7(―→)∴

　　令z1＝b，则n1＝(2a，－b，b)．

　　设平面PDC的一个法向量为n2＝(x2，y2，z2)，则

　　\s\up7(―→(n2·eq \o(PC,\s\up7(―→)∴

　　令z2＝1，则n2＝(0,1,1)，

　　∵n1·n2＝0－b＋b＝0，∴n1⊥n2.

∴平面PMC⊥平面PDC.