2018-2019学年苏教版 选修2-2 1.5.2 定积分 学案
2018-2019学年苏教版 选修2-2 1.5.2 定积分 学案第1页

  

  1.5.1曲边梯形的面积

  

  

  [对应学生用书P24]

  

曲边梯形的面积   

  如图,阴影部分是由直线x=1,x=2,y=0和函数f(x)=x2所围成的图形,

  

  问题1:利用你已学知识能求出阴影部分的面积吗?

  提示:不能.

  问题2:若把区间[1,2]分成许多小区间,进而把阴影部分拆分为一些小曲边梯形,你能近似地求出这些小曲边梯形的面积吗?

  提示:可以.把每一个小曲边梯形看作一个小矩形求解.

  问题3:我们知道,拆分后的所有小曲边梯形的面积和是该阴影部分的面积,如何才能更精确地求出阴影部分的面积呢?

  提示:分割的曲边梯形数目越多,所求面积越精确.

  

  1.曲边梯形的面积

  将已知区间[a,b]等分成n个小区间,当分点非常多(n很大)时,可以认为f(x)在小区间上几乎没有变化(或变化非常小),从而可以取小区间内任意一点xi对应的函数值f(xi)作为小矩形一边的长.于是,可用f(xi)Δx来近似表示小曲边梯形的面积,这样,和式f(x1)Δx+f(x2)Δx+...+f(xn)Δx表示了曲边梯形面积的近似值.

  

  2.求曲边梯形的面积的步骤

  求曲边梯形面积的过程可以用流程图表示为:

→→→