2019-2020学年苏教版选修2-2 导数的则运算法则 教案

　　 [例1]　求下列函数的导数：

　　(1)y＝x4－3x2－5x＋6；

　　(2)y＝x2＋log3x；

　　(3)y＝x2·sin x；

　　(4)y＝.

　　[思路点拨]　结合基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则直接求导．

　　[精解详析]　(1)y′＝(x4－3x2－5x＋6)′

　　＝(x4)′－3(x2)′－5x′＋6′＝4x3－6x－5.

　　(2)y′＝(x2＋log3x)′

　　＝(x2)′＋(log3x)′＝2x＋.

　　(3)y′＝(x2)′·sin x＋x2·(sin x)′

　　＝2x·sin x＋x2·cos x.

　　(4)y′＝

　　＝＝.

　　[一点通]　解决函数的求导问题，应先分析所给函数的结构特点，选择正确的公式和法则，对较为复杂的求导运算，一般综合了和、差、积、商几种运算，在求导之前应先将函数化简，然后求导，以减少运算量．

　　1．下列求导运算中正确的是(　　)

　　A.′＝1＋　　 B．(lg x)′＝

　　C．(ln x)′＝x D．(x2cos x)′＝－2xsin x

　　解析：选B　′＝1－，故A错；(ln x)′＝，故C错；(x2cos x)′＝2xcos x－x2sin x，故D错，故选B.

　　2．设f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于(　　)

　　A. B.

　　C. D.

解析：选D　f′(x)＝3ax2＋6x，∴f′(－1)＝3a－6＝4，