解得a＝.

　　3．求下列函数的导数．

　　(1)y＝3x2＋xcos x；

　　(2)y＝lg x－；

　　(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)．

　　解：(1)y′＝(3x2＋xcos x)′＝(3x2)′＋(xcos x)′

　　＝6x＋cos x－x·sin x.

　　(2)y′＝′＝(lg x)′－′＝＋.

　　(3)∵y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)

　　＝(x2＋3x＋2)(x＋3)

　　＝x3＋6x2＋11x＋6，

　　∴y′＝[(x＋1)(x＋2)(x＋3)]′

　　＝(x3＋6x2＋11x＋6)′

　　＝3x2＋12x＋11.

导数与曲线的切线问题 　　[例2]　已知函数f(x)＝x3＋x－16.

　　(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程；

　　(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．

　　[精解详析]　(1)可判定点(2，－6)在曲线y＝f(x)上．

　　∵f′(x)＝(x3＋x－16)′＝3x2＋1，

　　∴f(x)在点(2，－6)处的切线的斜率为

　　k＝f′(2)＝13.

　　∴切线的方程为

　　y＝13(x－2)＋(－6)，即y＝13x－32.

　　(2)设切点为(x0，y0)，

　　则直线l的斜率为f′(x0)＝3x＋1，

　　∴直线l的方程为

　　y＝(3x＋1)(x－x0)＋x＋x0－16，

　　又∵直线l过点(0,0)，

　　∴0＝(3x＋1)(－x0)＋x＋x0－16，

　　整理得，x＝－8，∴x0＝－2.

∴y0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，