第2课时　余弦定理的变形及应用

学习目标　1.进一步理解余弦定理及其变式的结构特征和功能.2.能用余弦定理进行边角互化.3.能用余弦定理解决简单的实际问题．

知识点一　余弦定理及其推论

1．a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝ c2＋a2－2cacos B，c2＝a2＋b2－2abcos C.

2．cos A＝；cos B＝；cos C＝.

3．在△ABC中，c2＝a2＋b2⇔C为直角；c2>a2＋b2⇔C为钝角；c2

知识点二　余弦定理及其变形的使用

思考　在解题过程中我们会遇到各种各样的条件，那么什么样的条件适合用余弦定理去化简变形呢？

答案　当条件中出现了余弦定理的局部或变形如a2＋b2，a＋b，ab，cos A等，可以考虑使用余弦定理或变形形式对条件进行化简变形．

梳理　对条件、解题目标进行变形的目的是借助正弦定理、余弦定理两个桥梁，减少条件与目标间的差异直至贯通．

1．在△ABC的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．(×)

2．当b2＋c2－a2>0时，三角形ABC为锐角三角形．(×)

类型一　利用余弦定理解已知两边及一边对角的三角形

例1　已知在△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c.

考点　用余弦定理解三角形

题点　已知两边及其中一边对角用余弦定理解三角形

解　由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，

得72＝82＋c2－2×8×ccos 60°，