1.1.2 余弦定理

1．余弦定理

三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即，，

2．余弦定理的推论

从余弦定理，可以得到它的推论

，

________________；

________________．

3．余弦定理与勾股定理

从余弦定理和余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是___________；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是___________；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是___________．从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广．

4．正弦定理与余弦定理的关系

（1）正弦定理和余弦定理都从不同的角度刻画了三角形边角之间的数量关系，它们是解决斜三角形问题的两个最重要的定理．学！

（2）在同一个三角形中，正弦定理和余弦定理又是等价的，即由正弦定理可以推出余弦定理，由余弦定理同样也可以推出正弦定理（同学们可以自己尝试证明一下）．

因此，在解三角形时，凡是能用正弦定理求解的三角形，必能用余弦定理求解，反之亦然．

我们把正弦定理和余弦定理结合起来应用，就能很好地解决三角形的问题．

知识参考答案：

1．

2．

3．直角 钝角 锐角