_2.5圆锥曲线的统一定义

圆锥曲线的统一定义 　　

　　抛物线可以看成平面内的到定点(焦点)F的距离与到定直线(准线)l的距离的比值等于1(离心率)的动点的轨迹．在坐标平面内有一定点F(c,0)，定直线x＝(a>0，c>0)．动点P(x，y)到定点F(c,0)的距离与到定直线x＝的距离的比为.

　　问题1：求动点P(x，y)的轨迹方程．

　　提示：由＝，

　　化简得：(a2－c2)x2＋a2y2＝a2(a2－c2)．

　　问题2：当a>c，即0<<1时，轨迹是什么？

　　提示：椭圆．

　　问题3：当a1时，轨迹是什么？

　　提示：双曲线．

　　圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹．

　　当0＜e＜1时，它表示椭圆，

　　当e＞1时，它表示双曲线，

　　当e＝1时，它表示抛物线．

　　其中e是离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线.

圆锥曲线的准线