2018-2019学年人教A版选修4-5 第三讲三排序不等式 学案
2018-2019学年人教A版选修4-5 第三讲三排序不等式 学案第1页

  三 排序不等式

   1.了解排序不等式的数学思想和背景. 2.了解排序不等式的结构与基本原理. 3.理解排序不等式的简单应用.

  ,        [学生用书P47])

  

  

  1.顺序和、乱序和、反序和的概念

  设有两个有序实数组:a1≤a2≤...≤an;b1≤b2≤...≤bn,c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任意一个排列.

  (1)顺序和:a1b1+a2b2+...+anbn.

  (2)乱序和:a1c1+a2c2+...+ancn.

  (3)反序和:a1bn+a2bn-1+...+anb1.

  2.排序不等式(排序原理)

  设a1≤a2≤...≤an,b1≤b2≤...≤bn为两组实数,c1,c2,...,cn是b1,b2,...,bn的任一排列,则a1bn+a2bn-1+...+anb1≤a1c1+a2c2+...+ancn≤a1b1+a2b2+...+anbn,当且仅当a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn时,反序和等于顺序和.

  

  1.判断(正确的打"√",错误的打"×")

  (1)顺序和、反序和、乱序和的大小关系是"乱序和≤反序和≤顺序和".(  )

  (2)排序不等式a1bn+a2bn-1+...+anb1≤a1c1+a2c2+...+ancn≤a1b1+a2b2+...+anbn,取等号的条件是a1=a2=...=an或b1=b2=...=bn.(  )

  (3)排序不等式也可以理解为两实数序列同向单调时,所得两两乘积之和最小;反向单调(一增一减)时,所得两两乘积之和最大.(  )

  (4)使用排序不等式,关键是出现有大小顺序的两列数(或者代数式)来探求对应项的乘积的和的大小关系.(  )

  答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√

  2.已知a,b,c∈R+,则a3+b3+c3与a2b+b2c+c2a的大小关系是(  )

  A.a3+b3+c3>a2b+b2c+c2a

  B.a3+b3+c3≥a2b+b2c+c2a

  C.a3+b3+c3<a2b+b2c+c2a

  D.a3+b3+c3≤a2b+b2c+c2a

  答案:B

  3.若a<b<c,x<y<z,则下列各式中值最大的一个是(  )

  A.ax+cy+bz

  B.bx+ay+cz

  C.bx+cy+az

  D.ax+by+cz

  答案:D

4.设两组数1,2,3,4和4,5,6,7的顺序和为A,反序和为B,则A=________,B=________.