3.1.1倾斜角与斜率

【提出问题】

在平面直角坐标系中，直线l经过点P.

问题1：直线l的位置能够确定吗？

提示：不能．

问题2：过点P可以作与l相交的直线多少条？

提示：无数条．

问题3：上述问题中的所有直线有什么区别？

提示：倾斜程度不同．

【导入新知】

　　1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.

　　2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α＜180°，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0°.

　　3．倾斜角与直线形状的关系

倾斜角 α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180° 直线 　　【化解疑难】

　　对直线的倾斜角的理解

　　(1)倾斜角定义中含有三个条件：

　　①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．

　　(2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角．

　　(3)倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴的倾斜程度．

　　(4)平面直角坐标系中的每一条直线都有一个确定的倾斜角，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等.

【提出问题】