2019-2020学年北师大版选修1-2反证法

　　1．反证法的定义

　　在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．

　　2．反证法证明的思维过程

　　反证法的证明过程可以概括为"否定--推理--否定"，即从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．

　　用反证法证明命题"若p则q"的过程可以用以下框图表示：

　　→→→

　　1．应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的有(　　)

　　①与结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

　　A．①②　 B．①②④

　　C．①②③ D．②③

　　C　[根据反证法的定义，①②③可以作为条件使用．]

　　2．用反证法证明"如果a>b，那么>"，则假设的内容应是(　　)

　　A．如果a>b，那么＝

　　B．如果a>b，那么<

　　C．如果a>b，那么＝且<

　　D．如果a>b，那么＝或<

　　D　[根据反证法的定义，假设内容应为D.]

3．命题"a，b是实数，若|a－1|＋|b－1|＝0，则a＝b＝1"用反证法证明时应假设为________．　a≠1或b≠1