反证法证明否定命题

　　【例1】　等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.

　　(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；

　　(2)设bn＝(n∈N＋)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

　　思路点拨：第(1)问应用an＝a1＋(n－1)d和Sn＝na1＋n(n－1)d两式求解．第(2)问先假设存在三项bp，bq，br成等比数列，再用反证法证明．

　　[解]　(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知得

　　∴d＝2，故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．

　　(2)证明：由(1)得bn＝＝n＋.

　　假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b＝bpbr，

　　即(q＋)2＝(p＋)(r＋)，

　　∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.

　　∵p，q，r∈N＋，∴

　　∴2＝pr，(p－r)2＝0，

　　∴p＝r，这与p≠r矛盾．

　　所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．

　　否定词和用反证法证题特点

　　1．当结论中含有"不""不是""不可能""不存在"等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适合应用反证法．例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾．

2．反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必