第一章　解三角形

1.1　正弦定理和余弦定理

1.1.2　余弦定理

学习目标

　　1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

　　2.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

合作学习

　　一、设计问题,创设情境

　　如图所示,在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C,求边c.

　　根据学过的正弦定理知识,能够求出边c吗?

　　二、信息交流,揭示规律

　　联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?

　　是否可以用向量解决这个问题呢?如果可以,尝试一下解决这个问题.

　　余弦定理:

　　思考1:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由三边求出一角?

　　余弦定理的推论形式:

　　思考2:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?