点到直线的距离

　　【教学目标】

　　1.让学生掌握点到直线的距离公式，并会求两条平行线间的距离.

　　2.引导学生构思距离公式的推导方案，培养学生观察、分析、转化、探索问题的能力，鼓励创新.培养学生勇于探索、善于研究的精神，学会合作.

　　【重点难点】

　　教学重点:点到直线距离公式的推导和应用.

　　教学难点:对距离公式推导方法的感悟与数学模型的建立.

　　【教学过程】

　　导入新课

　　思路1.点P(0,5)到直线y=2x的距离是多少？更进一步在平面直角坐标系中,如果已知某点P的坐标为(x0,y0),直线l的方程是Ax+By+C=0,怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢?这节课我们就来专门研究这个问题.

　　思路2.我们已学习了两点间的距离公式，本节课我们来研究点到直线的距离.如图1,已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离(为使结论具有一般性，我们假设A、B≠0).

图1

　　新知探究

　　提出问题

　　①已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，求点P到直线l的距离.你最容易想到的方法是什么?各种做法的优缺点是什么?

　　②前面我们是在A、B均不为零的假设下推导出公式的，若A、B中有一个为零，公式是否仍然成立？

　　③回顾前面证法一的证明过程，同学们还有什么发现吗？(如何求两条平行线间的距离)

　　活动：

　　①请学生观察上面三种特殊情形中的结论:

　　(ⅰ)x0=0,y0=0时，d=；(ⅱ)x0≠0,y0=0时，d=；

　　(ⅲ)x0=0,y0≠0时，d=.

观察、类比上面三个公式，能否猜想：对任意的点P(x0,y0)，d=?