§1.7.1定积分在几何中的简单应用

教学目标：

进一步让学生深刻体会"分割、以直代曲、求和、逼近"求曲边梯形的思想方法；让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理；初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。

教学重点： 曲边梯形面积的求法；

教学难点：定积分在物理中应用．

教学过程设计

（一）、复习引入，激发兴趣。

【教师引入】1、求曲边梯形的思想方法是什么？

2、定积分的几何意义是什么？

3、微积分基本定理是什么？

(二)、探究新知，揭示概念

　　变力作功

　　一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs .

　　探究

　　(1)求变速直线运动的路程

　　我们知道，作变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v (t) ( v(t) ≥0) 在时间区间上的定积分，即

　　（2）．变力作功

　　一物体在恒力F（单位：N）的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移（单位：m)，则力F所作的功为W=Fs .

　　探究

　　如果物体在变力 F(x）的作用下做直线运动，并且物体沿着与 F (x) 相同的方向从x =a 移动到x=b (a

　　与求曲边梯形的面积和求变速直线运动的路程一样，可以用"四步曲"解决变力作功问题．可以得到