2018-2019学年苏教版选修1-2  复数的乘方与除法运算 学案
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第2课时 复数的乘方与除法运算

学习目标 1.进一步熟练掌握复数的乘法运算,了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立.2.理解复数商的定义,能够进行复数除法运算.3.了解i的幂的周期性.

知识点一 复数的乘方与in(n∈N*)的周期性

思考 计算i5,i6,i7,i8的值,你能推测in(n∈N*)的值有什么规律吗?

答案 i5=i,i6=-1,i7=-i,i8=1,推测i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N*).

梳理 (1)复数范围内正整数指数幂的运算性质

对任意复数z,z1,z2和m,n∈N*,有

①zm·zn=zm+n.

②(zm)n=zmn.

③(z1·z2)n=z·z.

(2)虚数单位i的乘方:in(n∈N*)的周期性

i4n= 1 ,i4n+1= i ,i4n+2=-1,i4n+3=-i.

知识点二 复数的除法

思考 如何规定两复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,c+di≠0)相除?

答案 通常先把(a+bi)÷(c+di)写成的形式,再把分子与分母都乘以c-di,化简后可得结果.

梳理 把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi除以复数c+di的商,且x+yi==+i.

1.两个复数的积与商一定是虚数.( × )

2.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除,后加减.( √ )