[核心必知

　　1．实际问题的函数刻画

　　在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容．

　　2．用函数模型解决实际问题

　　(1)数据拟合：

　　通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我们熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．

　　(2)常用到的五种函数模型：

　　①直线模型：一次函数模型y＝ x＋b( ≠0)，图像增长特点是直线式上升(x的系数 ＞0)，通过图像可以直观地认识它，特例是正比例函数模型y＝ x( ＞0)．

　　②反比例函数模型：y＝( ＞0)型，增长特点是y随x的增大而减小．

　　③指数函数模型：y＝a·bx＋c(b＞0，且b≠1，a≠0)，其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数b＞1，a＞0)，常形象地称为指数爆炸．

　　④对数函数模型，即y＝mlogax＋n(a＞0，a≠1，m≠0)型，增长特点是随着自变量的增大，函数值增大越来越慢(底数a＞1，m＞0)．

　　⑤幂函数模型，即y＝a·xn＋b(a≠0)型，其中最常见的是二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其特点是随着自变量的增大，函数值先减小后增大(a＞0)．

　　在以上几种函数模型的选择与建立时，要注意函数图像的直观运用，分析图像特点，分析变量x的范围，同时还要与实际问题结合，如取整等．

　　3．函数建模

(1)定义：用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程，叫作数学建模．