课 题 学 ]

课 型 用函数模型解决实际问题 年级 高一 新授 主备人 复备人 教 学

目 标 （1）学会用函数的知识解决实际问题的基本方法和步骤。（2）区分不同函数所代表的不同变化趋势，懂得根据不同条件去选取不同函数来解决问题。 重 点 （1）如何根据实际问题的表述，设出变量，列出函数关系式（2）用待定系数法求出适当的拟合函数 难 点 根据题目中的数据画出散点图确定函数模型 器 材 教学过程 　

　　【课前预习】阅读教 书尝试完成下题：1．某同学为了援助失学儿童，每月将自己的零用钱以相等的数额存入储蓄盒内，准备凑够200元时一并寄出，储蓄盒里原有60元，两个月后盒内有90元。（1）盒内的钱数（元）与存钱月份数的函数解析式，并画出图像。（2）几个月后这位同学可以第一次汇款？

【课堂互动】[复习回顾]回忆所学函数，如：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数模型。[互动过程1] 例1．某公司一年需要一种计算机元件8000个，每天需同样多的元件用于组装整机．该元件每年分n次进货，每次购买元件的数量均为x，购一次货需手续费500元已购进而未使用的元件要付库存费，可以认为平均库存量为x/2件，每个元件的库存费是一年2元．请核算一下，每年进货几次花费最小？[互动过程2]例2．某商场经营一批进价是30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价元与日销售件之间的有如下关系:

... 30 40 45 50 ... ... 60 30 15 0 ... (1) 在直角坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对对应的点,并确定与的一个函数关系式；

(2) 设经营此商品的日销售利润为元，根据上述关系写出关于的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？

【目标检测】

1．某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100部，需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为，其中x是产品销售的数量（0≤x≤500）。（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的表达式。(2)当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值是多少？（3）当年产量为何值时，工厂有盈利（已知）？

2．假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8 ）。计划可收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点。（1）写出税收y（万元）与x的函数关系式。（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78 ，试确定x的范围。

【总结提升】

利用函数模型解决实际问题大体可分为三个步骤：（1）阅读理解：数学应用题通常已经过初步加工，并通过语言文字、符号或图形展现在我们面前，要求做题时读懂题意，理解实际背景，领悟其数学实质。（2）数学建模：将应用题的材料陈述转化成数学问题，这就要抽象、归纳其中的数量关系，并恰当地把这种关系用数学表达式表示出来。（3）数学求解：根据所建立数学关系的知识系统，解出结果，从而得到实际问题的解答。

【布置作业】

1．某商店进了一批服装，每件进价为60元．每件售价为90元时，每天售出

30件．在一定的范围内这批服装的售价每降低1元，每天就多售出l件．请写出利润(元)与售价(元)之间的函数关系式，当售价是多少元时，每天的利润最大?