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课 型 　　　函数建模案例 年级 ] _ _ ] 高一 新授 主备人 复备人 教 学

目 标 会收集图表数据信息，能整理数据，会使用图形计算器. 能拟合函数解决实际问题.

重 点 （1）收集数、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.

（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.

难 点 （1）收集数、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.

（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.

器 材 教学过程 一、问题提出

现在许多家庭都以燃气为烧水做饭的燃料，节约用气是非常现实的问题，怎样烧开水最省气？

二、分析理解

省燃气的含义就是烧开一壶水的燃气用量最少.

一般来说，烧水时是通过灶上的旋钮来控制燃气流量的，流量是随着旋钮位置的变化而变化.

燃气用量与旋钮的位置是函数关系.

旋钮在什么位置时烧开一壶水的燃气用量最少？

三、建立数学模型解决问题的方案

1.给定燃气灶和一只水壶;

2.选好五个位置上分别记录烧开一壶水所需的时间和所用的燃气量;

3.利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式;

4.利用函数解析式求最小用气量;

5.对结果的合理性作出检验分析.

四、实施方案

1.实验: 燃气旋钮在不同位置时烧开一壶水所需燃气量

设计意图：学生可能遇到的困难是：①不知如何寻找温度与时间的函数关系. ②图形计算器的使用不熟练. ③不能恰当的选择函数模型④在选择模型遇到挫折时容易灰心，产生放弃的念头. ④用指数模型时只从数学角度考虑却很难想到水温不可能降到室温以下，指数型函数图像的渐近线不是x轴.⑤当图形计算器没有所需要的函数模型时不会转化.面对这些困难我将采取如下策略：①独立思考②小组讨论③互帮互学④及时鼓励⑤合作交流⑥成果展示⑦启发诱导等方式进行。

2.拟合函数:

3.求最小用气量:

4.检验分析: 如果基本吻合,就可以依次作结论了.

　　如果不吻合，就要回到前期数据采集成数据拟合的环节，检查是否有与实际不符合的地方，从而修正模型及模型的解.

在这个建模中值得注意的是:

1.可以想象,当旋钮旋转的角度非常小时,有一点点火时,其火力是不能够将水烧开的,长时间燃火的燃气量却可以非常大,即图中贴近纵轴的位置会非常高,那么整个图像就不是二次函数图像了.

2.在做实验时,每次烧水前的水壶温度真的完全一样吗?读数真的准确吗?我们在建立函数模型之前,主观上作了这样的假设:实验是足够准确的,所得的实验数据是精确的.

四、抽象概括

用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模.

数学建模过程如下:

六、课堂小结

（1）收集数据信息、拟合数据，建立函数模型解决实际问题.

（2）初步形成用函数观点处理问题的意识.