6.3 三角形的面积（1）

课 型 新 授 教学内容：

　　教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。 教学目标：

　　1.理解三角形的面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

　　2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

　　3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。 重点、难点：

　　1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

　　2.理解三角形面积公式的推导过程。 教学准备：

　　课件、每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。 教学过程 一、创设情景，生成问题。

　　1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。

　　2.说说平行四边形面积公式的推导过程。

　　转化 方法一

　　 方法二

　　3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。

　　长方形的面积=长×宽S=ab

　　平行四边形的面积=底×高S=ah

　　4.导入课题。

　　出示一条红领巾。

　　提问：红领巾是什么形状的？它的面积有多大呢？

　　师：既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？今天我们一起研究三角形的面积计算公式。（出示课题）

二、探索交流，解决问题。

　　1.寻找思路。

　　师：我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？

　　学生分组讨论。

　　交流汇报、归纳：

　　方法一：用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。

　　方法二：用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。

　　2.操作探究。

　　师：请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下：

　　（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

　　（2）拼出的图形的面积你会计算吗？

　　（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？

　　（4）通过操作，可以推导出三角形的面积= 。

　　小组活动：操作、推导三角形的面积计算公式。

　　学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。

　　可以出现以下几种方法：

　　引导学生明确：

　　（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

　　（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

　　（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。

　　（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。

　　（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？为什么要加上"除以2"？（强化理解推导过程）

　　板书：三角形面积=底×高÷2

　　师：如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

　　S=ah÷2

　　师：回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？

　　小结：我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。

　　提问：用一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？（学生再次讨论）

　　学生汇报，教师补充、演示：

　　（1）割补法：

　　平行四边形的面积=底×高

　　（三角形面积）（三角形底）（三角形高的一半）

　　三角形的面积=底×高÷2

　　（2）折叠法：

　　长方形的面积=长×宽

　　（三角形的面积÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）

　　小结：我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？

　　板书：S=ah÷2

　　3.我国古代对三角形面积的研究情况。

　　课件出示：三角形面积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就有记载："圭（guī）田术曰，半广以乘正从（zòng）。"

　　一分钟时间快速阅读。你看懂什么？哪些看不懂？

　　解释：三角形的田，古时叫做"圭田"。

　　小结：我国古代的数学在当时是世界上非常先进的，对人类的数学发展做出了卓越的贡献。

　　4.三角形面积计算公式的应用。

　　师：我们已经掌握了三角形面积计算公式，下面就运用公式来计算三角形的面积。

　　出示教材第92页例2：

　　红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

　　（1）由学生独立解答.

　　（2）订正答案，教师板书。

　　答案：100×33÷2=1650(cm)

三、巩固应用，内化提高。

　　1.完成课本第92页"做一做"第1题。

　　2. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？

　　 这是计算一个直角三角形的面积，提示学生可以把两条直角边看作底和高。

　　3. 如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm，高是4cm，这个三角形的面积是多少平方厘米？

4.如图，平行四边形的面积是60m，求阴影部分的面积。

四、回顾整理，反思提升。

　　提问：通过这节课的学习，你有什么收获？

　　小结：这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导，以及对公式的简单应用。

板书设计:

　　 第3课时三角形的面积（1）

　　 平行四边形的面积=底×高

　　(

　　 三角形的面积=底×高÷2

　　 S=ah÷2

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