人教版五年级上册6.3 三角形的面积
人教版五年级上册6.3 三角形的面积第4页

一、创设情景,生成问题。

  1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。

  2.说说平行四边形面积公式的推导过程。

  转化 方法一

   方法二

  3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。

  长方形的面积=长×宽S=ab

  平行四边形的面积=底×高S=ah

  4.导入课题。

  出示一条红领巾。

  提问:红领巾是什么形状的?它的面积有多大呢?

  师:既然平行四边形面积都可以利用公式计算,那么三角形面积可以怎样计算呢?今天我们一起研究三角形的面积计算公式。(出示课题)

二、探索交流,解决问题。

  1.寻找思路。

  师:我们在研究平行四边形的面积公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积公式呢?

  学生分组讨论。

  交流汇报、归纳:

  方法一:用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形,再推导出三角形的面积公式。

  方法二:用完全一样的两个三角形拼成一个长方形,再推导出三角形的面积公式。

  2.操作探究。

  师:请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,以小组为单位进行操作、讨论。操作和探究要求如下:

  (1)用两个完全一样的三角形拼一拼,能拼出什么图形?

  (2)拼出的图形的面积你会计算吗?

  (3)拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系?

  (4)通过操作,可以推导出三角形的面积= 。

  小组活动:操作、推导三角形的面积计算公式。

  学生汇报、交流操作方法,教师适时演示。

  可以出现以下几种方法:

  

  引导学生明确:

  (1)两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

  (2)每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

  (3)这个平行四边形的底等于三角形的底。

  (4)这个平行四边形的高等于三角形的高。

  (5)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上"除以2"?(强化理解推导过程)

  板书:三角形面积=底×高÷2

  师:如果用S表示三角形面积,用a和h表示三角形的底和高,那么三角形面积的计算公式可以写成什么?

  S=ah÷2

  师:回忆一下,我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的?

  小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积公式,推导出了三角形的面积公式。

  提问:用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积公式呢?(学生再次讨论)

  学生汇报,教师补充、演示:

  (1)割补法:

  

  平行四边形的面积=底×高

  (三角形面积)(三角形底)(三角形高的一半)

  三角形的面积=底×高÷2

  (2)折叠法:

  

  长方形的面积=长×宽

  (三角形的面积÷2)(三角形底÷2)(三角形高÷2)

  小结:我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,也能推导出三角形的面积公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积公式吗?

  板书:S=ah÷2

  3.我国古代对三角形面积的研究情况。

  课件出示:三角形面积公式最初产生与土地的测量。大约在2000年前,我国的数学名著《九章算术》中就有记载:"圭(guī)田术曰,半广以乘正从(zòng)。"

  一分钟时间快速阅读。你看懂什么?哪些看不懂?

  解释:三角形的田,古时叫做"圭田"。

  小结:我国古代的数学在当时是世界上非常先进的,对人类的数学发展做出了卓越的贡献。

  4.三角形面积计算公式的应用。

  师:我们已经掌握了三角形面积计算公式,下面就运用公式来计算三角形的面积。

  出示教材第92页例2:

  红领巾的底是100cm,高是33cm,它的面积是多少平方厘米?

  (1)由学生独立解答.

  (2)订正答案,教师板书。

  答案:100×33÷2=1650(cm)

三、巩固应用,内化提高。

  1.完成课本第92页"做一做"第1题。

  2. 一种三角尺的形状如下图,它的面积是多少?

   这是计算一个直角三角形的面积,提示学生可以把两条直角边看作底和高。

  3. 如图,一种零件有一面是三角形。三角形的底是5.6cm,高是4cm,这个三角形的面积是多少平方厘米?

4.如图,平行四边形的面积是60m,求阴影部分的面积。

四、回顾整理,反思提升。

  提问:通过这节课的学习,你有什么收获?

  小结:这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导,以及对公式的简单应用。

板书设计:

  

   第3课时三角形的面积(1)

   平行四边形的面积=底×高

  (

   三角形的面积=底×高÷2

   S=ah÷2

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