3.2.2　函数的和、差、积、商的导数

学习目标　1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数.

知识点一　和、差的导数

已知f(x)＝x，g(x)＝.

思考1　f(x)，g(x)的导数分别是什么？

答案　f′(x)＝1，g′(x)＝－.

思考2　试求Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数.

答案　∵Δy＝(x＋Δx)＋－

＝Δx＋，

∴＝1－.

∴当Δx→0时，1－→1－.

∴Q′(x)＝1－.

同理，H′(x)＝1＋.

梳理　和、差的导数

[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x).

知识点二　积、商的导数

(1)积的导数

①[f(x)g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

②[Cf(x)]′＝Cf′(x)(C为常数).

(2)商的导数

′＝(g(x)≠0).