3．2.2　函数的和、差、积、商的导数

　　高铁是目前非常受欢迎的交通工具，既低碳又快捷．设一高铁走过的路程s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数为s＝f(t)＝2t2，求它的瞬时速度，即求f(t)的导数．根据导数的定义，就是求当Δt→0时，所趋近的那个定值，运算比较复杂．而且，有的函数如y＝sin x·ln x等很难运用定义和直接利用公式求导数．

　　问题：是否有更简捷的方法求y＝sin x·ln x的导数呢？

　　提示：利用求导运算法则．

　　设两个函数分别为f(x)和g(x)

两个函数的

和的导数 [f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x) 两个函数的

差的导数 [f(x)－g(x)]′＝f′(x)－g′(x) 常数与函数的

乘积的导数 [C·f(x)]′＝C·f′(x)(C为常数) 两个函数的

积的导数 [f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) 两个函数

的商的导数 ′＝

(g(x)≠0)

　　1．公式(logax)′＝，(ax)′＝axln a记忆较难，要区分公式的结构特征，找出它们的差异去记忆．

　　2．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)≠f′(x)·g′(x)；

　　′≠，避免与[f(x)＋g(x)]′＝f′(x)＋g′(x)混淆．