(4)f′(x)＝(x2·ex)′＝(x2)′·ex＋x2·(ex)′

＝2x·ex＋x2·ex＝ex·(2x＋x2).

反思与感悟　(1)解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分.

(2)对一个函数求导时，要紧扣导数运算法则，联系基本初等函数的导数公式，当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简(恒等变换)，然后求导.这样可以减少运算量，优化解题过程.

(3)利用导数法则求导的原则是尽可能化为和、差，利用和、差的求导法则求导，尽量少用积、商的求导法则求导.

跟踪训练1　求下列函数的导数：

(1)y＝3x2＋xcos x；(2)y＝＋；

(3)y＝；(4)y＝ex(2x2－3x＋4).

考点　导数的运算法则

题点　利用法则求函数导数

解　(1)y′＝(3x2)′＋(xcos x)′＝3(x2)′＋x′cos x＋x(cos x)′＝6x＋cos x－xsin x.

(2)y′＝(2x－2)′＋(3x－3)′＝－4x－3－9x－4＝－－.

(3)y′＝＝＝.

(4)y′＝(ex)′(2x2－3x＋4)＋ex(2x2－3x＋4)′＝ex(2x2－3x＋4)＋ex(4x－3)＝ex(2x2＋x＋1).

类型二　导数运算法则的综合应用

例2　(1)已知函数f(x)＝＋2xf′(1)，试比较f(e)与f(1)的大小关系；

(2)设f(x)＝(ax＋b)sin x＋(cx＋d)cos x，试确定常数a，b，c，d，使得f′(x)＝xcos x.

考点　导数的运算法则

题点　导数的运算法则的运用

解　(1)由题意得f′(x)＝＋2f′(1)，

令x＝1，得f′(1)＝＋2f′(1)，即f′(1)＝－1.

所以f(x)＝－2x，得f(e)＝－2e＝－2e，

f(1)＝－2，

由f(e)－f(1)＝－2e＋2<0，得f(e)