排列问题

一．要点精讲

1、排列的概念：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的次序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

2、排列数：从n个不同元素中取出m个元素的排列的个数叫做排列数，用A表示.

3、排列数公式： =.

4、全排列：；规定: 0！=1

5、记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；

6、附有限制条件的排列

⑴ 对附有限制条件的排列，思考问题的原则是优先考虑受限制的元素或受限制的位置.

⑵ 对下列附有限制条件的排列，要掌握基本的思考方法：

　　特殊元素或特殊位置；

　　元素相邻--捆绑法，即把相邻元素看成一个元素；元素不相邻--插空法；

　　定序问题缩倍法，比某一数大或比某一数小的问题主要考虑首位或前几位.

⑶ 对附有限制条件的排列要掌握正向思考问题的方法--直接法；同时要掌握一些问题的逆向思考问题的方向--间接法.

二、课前热身

1、5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有

A. A·A种 B. A·A种 C. A·A种 D. A－4A种

解：先排大人，有A种排法，再排小孩，有A种排法（插空法）.故有A·A种不同的排法.

2、一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

(A)3×3！ (B) 3×(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！

解：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有种排法，三个家庭共有种排法；再把三个家庭进行全排列有种排法。因此不同的坐法种数为，答案为C