2018-2019学年北师大版选修2-2 直接证明与间接证明 学案
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2018-2019学年北师大版选修2-2 直接证明与间接证明 学案

1.综合法的定义

利用 和某些数 、 、 等,经过一系列的 ,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.

2.综合法的特点

从"已知"看" ",逐步推向" ",其逐步推理,是由 导 ,实际上是寻找"已知"的 条件.

3.综合法的基本思路

用 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等, 表示所要证明的结论,则综合法的推理形式为

→→→...→

其逻辑依据是三段论式演绎推理.

4.分析法定义

从要证明的 出发,逐步寻求使它成立的 条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.

5.分析法的特点

分析法是综合法的逆过程,即从"未知"看" ",执果索因,逐步靠拢" ",其逐步推理,实际上是要寻找"结论"的 条件.

分析法的推理过程也属于演绎推理,每一步推理都是严密的逻辑推理.

6.分析法的基本思路

分析法的基本思路是"执果索因",从待证结论或需求问题出发,一步一步地探索下去,最后得到一个明显成立的条件.若用 表示要证明的结论,则分析法的推理形式为

  →→→...→

7.分析法与综合法的区别与联系

(1)区别:综合法是"由因导果",而分析法则是"执果索因",它们是截然相反的两种证明方法.分析法便于我们去寻找思路,而综合法便于过程的叙述,两种方法各有所长,在解决具体的问题时,结合起来运用效果会更好.

(2)联系:在分析法中,从结论出发的每一步所得到的判断都是使结论成立的充分条件,最后的一步归结为已被证明了的事实.因此从分析法的最后一步又可以倒推回去,直到结论,这个倒推的证明过程